જો f:R to R એ વિકલનીય વિધેય હોય અને f(2) = 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \frac{1}{x - 2} \int_{6}^{f(x)} 2t \, dt$. $f(2) = 6$ હોવાથી,સંકલન $\int_{6}^{6} 2t \, dt = 0$ થાય છે,જે $\frac{0}{0}$

Vedclass · Accepted Answer

$12f'(2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \frac{1}{x - 2} \int_{6}^{f(x)} 2t \, dt$. $f(2) = 6$ હોવાથી,સંકલન $\int_{6}^{6} 2t \, dt = 0$ થાય છે,જે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ આપે છે. $L'	ext{H\^opital}$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} \int_{6}^{f(x)} 2t \, dt = 2f(x) \cdot f'(x)$ (Leibniz ના નિયમ મુજબ). છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$. તેથી,$L = \lim_{x 	o 2} \frac{2f(x)f'(x)}{1} = 2f(2)f'(2)$. $f(2) = 6$ હોવાથી,$L = 2(6)f'(2) = 12f'(2)$.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(2) = 6$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$-1 < x < 1$ માટે $\tan ^{-1} x$ ની સાપેક્ષે $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2+3 x}{3-2 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x}{1+5 x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f$ એ $(0, 6)$ માં વિકલનીય હોય અને $f'(4) = 5$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module